क्षेत्रमिति: फार्मूला

 

क्षेत्रमिति: फार्मूला,

द्विविमीय आकृतियाँ (Two Dimensional Figures)

आयत (Rectangle)

क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई

परिमिति = 2 (लम्बाई + चौड़ाई)

विकर्ण = 

वर्ग (Square)

क्षेत्रफल = (भुजा) ²

परिमिति = 4 × भुजा

विकर्ण =  × भुजा

त्रिभुज (Triangle)

विषमबाहु त्रिभुजः यदि a, b तथा c क्रमशः पहली, दूसरी और तीसरी भुजा की लम्बाईयाँ हो तब

(s = अर्ध-परिमिति) = 

और, क्षेत्रफल = 

समकोण त्रिभुज

यदि त्रिभुज समकोण हो, तब

क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई

समबाहु त्रिभुज

यदि त्रिभुज समबाहु हो, तब

क्षेत्रफल = 

a भुजा वाली समबाहु त्रिभुज के अन्तः वृत्त की त्रिज्या = 

a भुजा वाली समबाहु त्रिभुज के परिवृत्त की त्रिज्या = 

वृत्त (Circle)

क्षेत्रफल = π × (त्रिज्या)²

परिधि = 2π × त्रिज्या

त्रिज्या = 

अर्द्ध-वृत्त (Semicircle)

अर्द्ध-वृत्त का क्षेत्रफल = 1/2 × π R²

अर्द्ध-वृत्त की परिमिति = (π R + 2R)

चाप की लम्बाई = 

वृत्तखण्ड AOB का क्षेत्रफल

= 1/2 × (चाप AB) × R = 

कमरे की चार दीवारों का:

क्षेत्रफल = 2 × ऊंचाई (लम्बाई + चौड़ाई)

ऊंचाई = 

चतुर्भुज (Quadrilateral)

समांतर चतुर्भुज (Parallelogram)

क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई

समचतुर्भुज (Rhombus)

क्षेत्रफल = 1/2 × विकर्णों का गुणनफल

समलम्ब चतुर्भुज (Trapezium)

क्षेत्रफल = 1/2 × (समान्तर भुजाओं का योग) × उनके बीच की दूरी

विषमबाहु चतुर्भुज (Trapezoid)

क्षेत्रफल = ½ (DP + BQ) × AC

त्रिविमीय आकृतियाँ (Three dimensional Figures)

घनाभ (Cuboid)

यदि घनाभ की लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊँचाई क्रमशः L, B और H हो तब

आयतन = L × B × H

सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 2 (L × B + B × H + H + L)

विकर्ण = 

घन (Cube)

यदि घन की प्रत्येक भुजा a हो, तब

आयतन = a × a × a = a³

सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 2(a × a + a × a + a × a) = 6a²

घन का विकर्ण = 

बेलन (Cylinder)

यदि बेलन की त्रिज्या r तथा ऊँचाई या लम्बाई h हो, तब

आयतन = πr²h

क्षेत्रफल = 2πrh

सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = (2πrh + 2πr²)

शंकु (Cone)

यदि शंकु के आधार की त्रिज्या, ऊँचाई तथा इसकी तिर्यक-ऊँचाई क्रमशः r, h तथा ℓ हो, तब:

आयतन = 

वक्र-पृष्ठ का क्षेत्रफल = πrℓ

सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = πrℓ + πr²

तिर्यक ऊँचाई = ℓ = 

गोला (Sphere)

यदि गोले की त्रिज्या r हो, तब

आयतन = 

वक्र-पृष्ठ क्षेत्रफल = 4πr²

अर्द्ध-गोला (Semisphere)

आयतन = 

वक्र-पृष्ठ क्षेत्रफल = 2πr²

सम्पूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल = 2πr² + πr² = 3πr²